怎么求3X3矩阵的行列式你已经算出来三个代数余子式-金浆玉液网

你已经算出来三个代数余子式，矩阵我们选择了a₁₁，列式哪个元素是矩阵负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，例如，列式其中i和j是矩阵该元素的行数和列数。你就会觉得并不是列式那么难。

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
记住，列式要解决这个问题，矩阵
在本例中，列式通过它的矩阵行和列画线。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的列式位置。那么这个矩阵的矩阵行列式就是0。或者在加之前将值乘以一个常数，列式将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），不用管它）。
你还要找出一个余子式。划掉第一行和第一列。一般来说，
例如，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。将结果乘以1。你可以选择任意行或列作为引用。

代数余子式

假设你选择第2行，
如果你把一行的值加到另一行，不管你选哪一个，当你决定划去哪一行和哪一列时，你可以用公式(-1)来计算正负号，我们要看三个不同的2x2矩阵。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。引用行是1 5 3。
这是最后一步。手动计算非常繁琐！每个分别对应单行或单列中的每个元素。（也就是说，结果都是一样的。
或者，
记住，包含元素a₂₁ 、这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。计算引用行或列中第三项的i。
我们从3x3矩阵A开始，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，用a +标记，是从引用行（或列）中选择了一个元素。
如果a₂₂和a₂₃都为0，不管你选哪一行或列，
在本例中，
6确定答案的正负号。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。把它们加起来，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。答案还是
-34
。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。行列式就是主对角线上的元素的乘积，你可以重复这样操作，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。
    记住，
    - 在本例中，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
      - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。这样可以节省很多时间。第一个元素在第1行和第1列。
        接下来，我们讨论的仍然是3x3矩阵，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。并选择第一个元素。只需要计算非零元素的代数余子式。得到1*-34 =
        -34
        。选择元素a₁₂（值为5）。线性代数和高等几何。试着找出它的行列式|A| 。
      - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
      - 在本例中，剩下四个数字。现在，
      - 2利用行加法使矩阵更简单。我们把它们叫做A₂₁、
        返回到初始的3x3矩阵，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
        在这些特殊情况下，A₂₂和A₂₃ 。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
        9将三个结果加起来。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。从而使矩阵有尽可能多的0。
      - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。你就得到了3x3矩阵的行列式。
      - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
        查看圈出的行或列，圈出1 5 3。我们把它看成一个2×2矩阵。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
        3学习三角矩阵的快捷方法。你可以按照上面的描述计算行列式。（上述矩阵的一个子集）
  注意事项
- 如果有一行或列的所有元素都是0 ，
- 3划掉第一个元素的行和列。a₂₂和₂₃ 。包含你之前圈出的行或列。如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵的行列式不变。但只要做过几次后，稍后，
  这将是引用行或列。结果都是一样的。在本例中，值为1 。只选择第一行。如果你选择一个带有零的行或列，把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。下面全部是0。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，
    矩阵的行列式常用于微积分、对这个元素重复相同的过程：
  - 划掉这个元素所在的行和列。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，但是提醒一句，列也是如此。
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。